Statistisches

Datenjudo für Fragebögen
Ab und zu bekomme ich die Frage, wie man einen Fragebogen mit Likert-Scalen-Items auswerten kann. Dazu kann etwas gezieltes Datenjudo helfen. Wir schauen uns das folgende generierte Mini-Beispiel an:
Zuletzt aktualisiert am Jun 27, 2021 6 min Lesezeit Statistisches
Dinge die man in zwei Dimensionen machen kann - Multiple lineare Regression
Wir wollen den Fall unterschen bei dem wir mit zwei statistischen Variabeln (\(X\) und \(Y\)) eine dritte Variable (\(Z\)) mittels einer multiplen linearen Regression modellieren. Es seien die Datenpunkte \((x_1, y_1, z_1), \dots, (x_n, y_n, z_n)\) gegeben und wir wollen eine lineare Funktion \(g(x,y)\) finden, so dass
Zuletzt aktualisiert am Jun 24, 2021 5 min Lesezeit Statistisches
Interaktionseffekte leichter interpretieren durch Transformationen
Einleitung Bei einer multiplen linearen Regression kann man den Einfluss einer unabhägigen Variable auf das Verhalten einer anderen unabhägigen Variable in Bezug auf die abhägige Variable mit modellieren.
Zuletzt aktualisiert am Jun 23, 2021 5 min Lesezeit Statistisches
Regression mit studentisierten Daten
Bei einer einfachen linearen Regression versuchen wir zu vorgegebenen Datenpunkten \((x_1, y_1), \cdots (x_n, y_n)\) die Parameter einer möglichst passenden Gerade \(g(x)=\beta_0 + \beta_1 \cdot x\) zu schätzen.
Zuletzt aktualisiert am Jun 23, 2021 5 min Lesezeit Statistisches
Wege zur Normalverteilung
Der fairen Wurf einer fairen Münze, also eine Münze bei der Kopf und Zahl gleich wahrscheinlich geworfen wird, sei der Ausgang des ersten Weges. Wir können den Münzwurf mit R simulieren:
Zuletzt aktualisiert am Jun 11, 2021 5 min Lesezeit Statistisches
Über die Koeffizienten einer linearen Regression
Bei einer einfachen Regression versuchen wir zu gegebenen Datenpunkten \((x_1, y_1), ..., (x_n, y_n)\) eine möglichst passende Funktion \(g(x)\) zu finden, so dass \[y_i = g(x_i) + e_i\] gilt.
Zuletzt aktualisiert am Jun 9, 2021 16 min Lesezeit Statistisches
Über die t-Verteilung mit einem bzw. zwei Freiheitsgraden
Vorbereitungen für R Für die graphischen Ausgaben nutzen wir R und das Paket mosaic: library(mosaic) Vorbemerkungen und Notationen Da alle t-Verteilungen symmetrisch sind, betrachten wir im wesendlichen nur den positiven Teil.
Zuletzt aktualisiert am Feb 17, 2021 6 min Lesezeit Statistisches
Behäbige Funktionen aka slowly varying function
Reelle Funktionen, die ihren Funktionswert kaum ändern, kann man mit Fug und Recht durchaus behäbig nennen, korrekter wäre aber von langsam variierenden Funktionen zu sprechen Im Kontext von potenzgesetzlichen Verteilungen kommt der Begriff slowly varying function vor, der Funktionen beschreibt die nur sehr gering auf Änderungen ihres Parameters reagieren.
Zuletzt aktualisiert am Feb 13, 2021 3 min Lesezeit Statistisches
Ein paar Gedanken über potenzgesetzliche Verteilungen (power law distributions)
Eine Funktion \(f(x)\) heißt potenzgesetzlich, falls \[f(x) = C \cdot x^a\] gilt, für mindestens alle reellen \(x > x_{min}\). Gewöhnlich setzt man \(\alpha = -a\) und schreibt \[f(x) = C \cdot x^{-\alpha}.
Zuletzt aktualisiert am Feb 12, 2021 4 min Lesezeit Statistisches
Gedankenstütze zu wichtigen Funktionsbegriffen in der Statistik
Eine kleine Liste von fundermentalen Begriffen in der Statistik. Gilt für eine reelle Funktion \(f: \mathbf{R} \to \mathbf{R}\): \(f(x)\) ist nichtnegativ, d.h., \(f(x) \geq 0\), für alle \(x \in \mathbf{R}\).
Zuletzt aktualisiert am Feb 12, 2021 2 min Lesezeit Statistisches