Moderator und Mediation - Formen der Interaktion bei Analyse von Zusammenhängen

Zuletzt aktualisiert am Dec 31, 2019 2 min Lesezeit Statistisches

Bei der Analyse von Zusammenhängen tauchen sowohl Moderation als auch Mediation auf. Es geht um Zusammenhänge zwischen drei Variablen \(X\), \(Y\) und \(M\). Untersucht wird der Effekt einer unabhägigen Variable \(X\) (Prädiktor, UV) auf ein abhängige Variable \(Y\) (AV). Wir untersuchen dies mit einem Regressionsmodell \(Y \sim X\). Dabei wird zusätzlich eine dritte Variable \(M\) berücksichtigt, die man entweder der Moderator oder Mediator nennt.

Ist die abhängige Variable metrisch, so können wir mittels eine linearer Regression vorgehen, ist die AB dagegen dichotom, so nutzen wir eine logistische Regression.

Moderation

Bei einer Moderation wirkt die dritte Variable \(M\) (Moderator) auf die Beziehung zwischen \(X\) und \(Y\).

Der Einfluss von \(M\) ändert also den Effekt von \(X\) auf \(Y\). Der Zusammenhang zwischen \(Y\) und \(X\) ist also je nach \(M\) unterschiedlich.

Statistisch gesehen liegt eine Interaktion zwischen \(M\) und \(X\) vor.

Wie untersucht man einen Zusammenhang auf eine Moderation?

Dazu stellen wir ein Regressionsmodell mit den drei Faktoren \(X\), \(M\) und der Interaktion zwischen \(X\) und \(M\) auf.

lm(Y ~ X * M, data=daten)

Oder alternativ:

lm(Y ~ X + M + M:X, data=daten)

Diese drei Faktoren wirken auf \(Y\). Ist in diesem Modell die Interaktion \(M:X\) signifikant, so liegt eine (signifikante) Moderation vor.

Mediation

Bei der Mediation steht die Variable \(M\) (der Mediator) sowohl zu \(X\) als auch zu \(Y\) in Beziehung. Der direkte Effekt zwischen \(X\) und \(Y\) wird durch den indirekten Effekt über \(M\) erklärt, also durch \(X \to M \to Y\).

Wie untersucht man auf eine Mediation?

In diesem Fall stellen wir mehrere Regressionsmodelle auf. Eine (signifikante) Mediation liegt dann vor, wenn die folgenden Bedinungen erfüllt sind:

erstesModell <- lm(Y ~ X, data=daten)
zweitesModell <- lm(M ~ X, data=daten)
drittesModell <- lm(Y ~ X + M, data=daten)

  1. Im ersten Modell (\(X \to Y\)) ist der Regressionskoeffizient von \(X\) signifikant.

  2. Im zweiten Modell (\(X \to M\)) ist der Regressionskoeffizient von \(X\) signifikant.

  3. Im dritten Modell (\(X,M \to Y\)) ist der Regressionskoeffizient von \(M\) signifikant und

  4. der Regressionskoeffizient von \(X\) im dritten Modell kleiner als im ersten Modell.

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Norman Markgraf
Norman Markgraf
Diplom-Mathematiker

Norman Markgraf ist freiberuflicher Dozent für Mathematik, Statistik, Data Science und Informatik, sowie freiberuflicher Programmierer.

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